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Matemática Básica

Potência de uma potência

3ª propriedade: potência de uma potência

Aplicando as definições já estudadas e a propriedade fundamental, vamos desenvolver a expressão:

(10^2)^5 = 10^2 \cdot 10^2 \cdot 10^2 \cdot 10^2 \cdot 10^2 =

10^{2+2+2+2+2}=10^{10}

Então, (10^2)^5 = 10^{2\cdot 5} = 10^{10}

Isso vale de um modo geral, ou seja:

(a^m)^n = a^{m\cdot n}

Exemplos:

(2^4)^3=2^{4 \cdot 3} = 2^{12}

(3^2)^{-4}=3^{2 \cdot (-4)}=3^{-8}

(10^{-1})^{-2}=10^{(-1) \cdot (-2)}=10^2

(6^n)^4=6^{n \cdot 4}=6^{4n}

(3^2)^{x-1}=3^{2 \cdot (x-1)}=3^{2x-2}

Convém observar que:

(a^3)^2 \neq a^{3^2} , pois \displaystyle (a^3)^2=a^{3 \cdot 2} = a^6 , e

a^{3^2}= a^{3^2}=a^9

Exemplos

(10^4)^2=10^{4 \cdot 2} = 10^8

10^{4^2}=10^{(4^2)} = 10^{16}

[(2^2)^3]^4=2^{2 \cdot 3 \cdot 4} = 2^{24}

Exercícios

1) Aplicando a propriedade, transforme numa única potência:

a) (3^2)^3

b) (y^3)^2

c) x^{3^2}

d) (10^3)^5

e) (5^2)^{-1}

f) 5^{3^3}

g) (10^3)^x

h) (2^x)^y

i) 2^{3^2}

j) (5^{-2})^{-4}

k) (10^{-1})^4

l) 3^{2^3}

m) (x^{-3})^{-3}

n) a^{2^{2^2}}

o) (10^{2x})^3

p) (10^2)^{2p}

2) Se (a^m)^n=a^{m \cdot n} então a^{m \cdot n}= (a^m)^n . Transforme as seguintes expressões em potência de uma potência:

a) 10^{3x}

b) 5^{2a}

c) 3^{-4x}

d) 10^{5n}

e) 2^{xy}

f) 6^{-x}

3) Observe: 27^2=(3^3)^2=3^{3 \cdot 2}=3^6 , pois fatorando o número 27, obtemos 3^3 . Agora, fazendo dessa maneira, transforme numa potência cuja base é um número primo:

a) 4^5

b) 25^3

c) 9^3

d) 16^5

e) 81^2

f) 125^4

Referências

GIOVANNI, José Ruy Giovanni, PARENTE, Eduardo. Matemática 7 ª Série. 1 edição. Editora FTD. São Paulo, 1998.

Por Eri Costa

Apaixonado por livros e tecnologia. Levo uma vida bastante minimalista, com foco em qualidade e desenvolvimento pessoal. Não estou no Facebook, Instagram ou qualquer outra rede social no momento... mas estou em casa, se quiser tomar um cafezinho.

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