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Matemática Básica

Quociente de potências de mesma base

2ª propriedade: quociente de potências de mesma base

Aplicando as definições já estudadas e a propriedade fundamental, vamos desenvolver a expressão:

2^7 \div 2^4 = \dfrac{2^7}{2^4} = 2^7 \cdot \dfrac{1}{2^4} = 2^7 \cdot 2^{-4} =

2^{7+(-4)} = 2^{7-4} = 2^3

Então, 2^7 \div 2^4 = \dfrac{2^7}{2^4} = 2^{7-4} = 2^3

Isso vale de um modo geral, ou seja:

a^m \div a^n = \dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n} , com a\neq 0

Exemplos:

10^5 \div 10^2 = 10^{5-2} = 10^3

3^4 \div 3^9 = 3^{4-9} = 3^{-5}

\dfrac{2^9}{2^7} = 2^{9-7} = 2^2

5^3 \div 5^{-1} = 5^{3-(-1)} = 5^{3+1}=5^4

\dfrac{10^{-4}}{10^{-6}} = 10^{-4-(-6)} = 10^{-4+6} = 10^2

2^{x+5} \div 2^{x-5} = 2^{x+5-(x-5)} = 2^{10}

Exercícios

1) Aplicando a propriedade do quociente de potências de mesma base, transforme numa só potência:

a) 2^9 \div 2^4

b) 3^6 \div 3^6

c) 5^8 \div 5

d) 7^2 \div 7^4

e) x^2 \div x^{-1} \ \ (x \neq 0)

f) 10^{-2} \div 10^{-3}

g) a^n \div a^{n-1}

h) 2^{n+2} \div 2^{n-2}

i) \dfrac{10^9}{10^5}

j) \dfrac{3^7}{3^10}

k) \dfrac{3^{-2}}{3^2}

l) \dfrac{a}{a^{-1}} \ \ (a\neq 0)

m) \dfrac{10^x}{10^4}

n) \dfrac{7^n}{7^{-3}}

o) \dfrac{2^x}{2^{x-1}}

p) \dfrac{3^{n-1}}{3^{n-4}}

Por Eri Costa

Apaixonado por livros e tecnologia. Levo uma vida bastante minimalista, com foco em qualidade e desenvolvimento pessoal. Não estou no Facebook, Instagram ou qualquer outra rede social no momento... mas estou em casa, se quiser tomar um cafezinho.

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