Produto de potências de mesma base

1ª propriedade: produto de potências de mesma base

A propriedade fundamental da potenciação continua válida para potências com expoente inteiro negativo.

Exemplos

$3^3 \cdot 3^{-5} = 3^{3+(-5)}=3^{3-5}=3^{-2}$

$10^7 \cdot 10^{-5} \cdot 10^{-2}=10^{7+(-5)+(-2)}=10^{7-5-2}=10^0$

$7^x \cdot 7^4=7^{x+4}$

$10^n \cdot 10^{-2} = 10^{n+(-2)}=10^{n-2}$

$2^{x+3} \cdot 2^{x-3}=2^{x+3+x-3}=2^{2x}$

Exercícios

1) Aplicando a propriedade do produto com potências de mesma base, transforme numa só potência:

a) $6^2 \cdot 6^{-5}$

b) $n^3 \cdot n^{-3} \cdot n$

c) $x^2 \cdot x^{-6} \cdot x$

d) $5^3 \cdot 5^{-6} \cdot 5^4$

e) $2^x \cdot 2^2$

f) $10^x \cdot 10^{-1}$

g) $3^{3p} \cdot 3^{-2p}$

h) $a^x \cdot a^{3-x}$

i) $4^{x+1} \cdot 4^{x-1}$

j) $a^{n+3} \cdot a^2$

2) Escreva na forma de produto de potências de mesma base:

a) $2^{x+3}$

b) $10^{n-2}$

c) $2^{x+y}$

d) $3^{2-x}$

e) $10^{a+1}$

f) $7^{-x+4}$